Session normale 2011

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1) Résoudre dans `C` l'équation `z^2-18z+82=0`

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormé direct `(O, vec(e_1) , vec(e_2))` On considère le points `A, B , C ` d'affixes respectives `a= 9+i` , `b =9 -i ` et `c= 11-i `

1a) Montrer que `(c-b)/(a-b)= -i `

b) En déduire que le triangle `ABC` est rectangle isocèle en `B`

2) Ecrire sous forme trigonométrique le nombre complexe `4(1-i)`

3) Montrer que `(c-a)(c-b)= 4(1-i)` et en déduire que `AC xxBC = sqrt(2) `

4)Soit `z` l'affixe du point `M` du plan et `z'` l'affixe du point `M'` image du point `M` par la rotation `R` de centre `B` et d'angle `(3pi)/2 `

a) Montrer que `z' = -iz+10+8i `

b) Vérifier que l'affixe du `C'` image du `C` par `R` est `c'=9-3i`